1.- Matrices y sistemas de ecuaciones lineales:
Concepto general de una matriz. Matrices especiales. Álgebra de matrices. Propiedades básicas del
álgebra de matrices. Sistemas de n ecuaciones lineales en m variables. Solución y conjunto solución
de un sistema de ecuaciones lineales. Matriz de coeficientes y matriz aumentada de un sistema de
ecuaciones lineales. Operaciones elementales sobre las filas de una matriz. Matrices equivalentes.
Sistemas de ecuaciones lineales equivalentes y su relación con las operaciones elementales sobre
las filas de una matriz. Forma escalonada y forma escalonada reducida. Rango de una matriz.
Método de reducción de Gauss-Jordan. Solución de un sistema de ecuaciones lineales que depende
de uno o más parámetros. Sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos y homogéneos.
2.- Matrices invertibles:
Inversa de una matriz y matrices invertibles. Método de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una
matriz. Matrices invertibles y sistemas lineales. Matriz transpuesta y sus propiedades. Combinación
lineal de un conjunto de vectores de n IR . Dependencia e independencia lineal de un conjunto de
vectores de n IR .
Cap 1 .Sistemas de ecuaciones Se recomienda la siguiente lista de ejercicios: 1- 4.1.-- 6 –7- 8- 10 – 11 – 13--14 – 15 - 23.
Cap 2: Matrices Se recomienda la siguiente lista de ejercicios: 1-2-5-10-14-18-20-21-23-28-30-32-33-35-36-37-41
3- Determinantes:
Definición del determinante de una matriz cuadrada y sus propiedades elementales. Cálculo del
determinante de una matriz triangular. Determinante de una matriz invertible. Determinante de la
transpuesta de una matriz. Cálculo de determinantes aplicando operaciones elementales sobre las
filas y/o columnas de matriz. Regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz usando la
matriz adjunta. Relación entre el rango de una matriz y su determinante.
Cap 3 Determinantes recomiendan los siguientes ejercicios: 2 al 11, -15-16-17-18-19.
Concepto general de una matriz. Matrices especiales. Álgebra de matrices. Propiedades básicas del
álgebra de matrices. Sistemas de n ecuaciones lineales en m variables. Solución y conjunto solución
de un sistema de ecuaciones lineales. Matriz de coeficientes y matriz aumentada de un sistema de
ecuaciones lineales. Operaciones elementales sobre las filas de una matriz. Matrices equivalentes.
Sistemas de ecuaciones lineales equivalentes y su relación con las operaciones elementales sobre
las filas de una matriz. Forma escalonada y forma escalonada reducida. Rango de una matriz.
Método de reducción de Gauss-Jordan. Solución de un sistema de ecuaciones lineales que depende
de uno o más parámetros. Sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos y homogéneos.
2.- Matrices invertibles:
Inversa de una matriz y matrices invertibles. Método de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una
matriz. Matrices invertibles y sistemas lineales. Matriz transpuesta y sus propiedades. Combinación
lineal de un conjunto de vectores de n IR . Dependencia e independencia lineal de un conjunto de
vectores de n IR .
Cap 1 .Sistemas de ecuaciones Se recomienda la siguiente lista de ejercicios: 1- 4.1.-- 6 –7- 8- 10 – 11 – 13--14 – 15 - 23.
Cap 2: Matrices Se recomienda la siguiente lista de ejercicios: 1-2-5-10-14-18-20-21-23-28-30-32-33-35-36-37-41
3- Determinantes:
Definición del determinante de una matriz cuadrada y sus propiedades elementales. Cálculo del
determinante de una matriz triangular. Determinante de una matriz invertible. Determinante de la
transpuesta de una matriz. Cálculo de determinantes aplicando operaciones elementales sobre las
filas y/o columnas de matriz. Regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz usando la
matriz adjunta. Relación entre el rango de una matriz y su determinante.
Cap 3 Determinantes recomiendan los siguientes ejercicios: 2 al 11, -15-16-17-18-19.
