7.- Ortogonalidad y proyecciones:
Conjuntos de vectores ortogonales. Bases ortonormales. Complemento ortogonal de un subespacio.
Proyección ortogonal sobre un subespacio. Método de ortonormalización de Gram-Schmidt para la
construcción de bases ortonormales. Distancia de un punto a un subespacio vectorial.
Cap8 .Ortogonalidad y proyecciones
8- Transformaciones lineales:
Concepto de transformación lineal. Determinación de una transformación lineal conocida su acción
sobre una base. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Inyectividad y sobreyectividad de
una transformación lineal. Relación entre las dimensiones del dominio, el núcleo y la imagen de
una transformación lineal. Matriz asociada a una transformación lineal. Transformación lineal
asociada a una matriz. Composición de transformaciones lineales y producto de matrices. Matriz de
cambio de base. Rotaciones y reflexiones. Transformaciones lineales invertibles.
Cap.10 Transformaciones lineales
9- Valores y vectores propios:
Concepto de valor y vector propio. Subespacio asociado a un valor propio. Polinomio característico
de una matriz. Diagonalización de matrices. Matrices ortogonalmente diagonalizables. Valor y
vector propio de un operador lineal. Diagonalización de operadores lineales. Operadores lineales
ortogonalmente diagonalizables.
Cap11. Valores y vectores propios
10- Curvas y superficies cuadráticas:
Formas cuadráticas. Diagonalización de formas cuadráticas. Curvas y superficies cuadráticas.
Ecuaciones canónicas de las curvas y superficies cuadráticas. Rotación y traslación de las secciones
cónicas. Ejes principales y ángulo de rotación.
Adjunto enlace con exámenes de semestres anteriores
Conjuntos de vectores ortogonales. Bases ortonormales. Complemento ortogonal de un subespacio.
Proyección ortogonal sobre un subespacio. Método de ortonormalización de Gram-Schmidt para la
construcción de bases ortonormales. Distancia de un punto a un subespacio vectorial.
Cap8 .Ortogonalidad y proyecciones
8- Transformaciones lineales:
Concepto de transformación lineal. Determinación de una transformación lineal conocida su acción
sobre una base. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Inyectividad y sobreyectividad de
una transformación lineal. Relación entre las dimensiones del dominio, el núcleo y la imagen de
una transformación lineal. Matriz asociada a una transformación lineal. Transformación lineal
asociada a una matriz. Composición de transformaciones lineales y producto de matrices. Matriz de
cambio de base. Rotaciones y reflexiones. Transformaciones lineales invertibles.
Cap.10 Transformaciones lineales
9- Valores y vectores propios:
Concepto de valor y vector propio. Subespacio asociado a un valor propio. Polinomio característico
de una matriz. Diagonalización de matrices. Matrices ortogonalmente diagonalizables. Valor y
vector propio de un operador lineal. Diagonalización de operadores lineales. Operadores lineales
ortogonalmente diagonalizables.
Cap11. Valores y vectores propios
10- Curvas y superficies cuadráticas:
Formas cuadráticas. Diagonalización de formas cuadráticas. Curvas y superficies cuadráticas.
Ecuaciones canónicas de las curvas y superficies cuadráticas. Rotación y traslación de las secciones
cónicas. Ejes principales y ángulo de rotación.
Adjunto enlace con exámenes de semestres anteriores
